如图（1），抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

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1. 如图（1），抛物线y=x²﹣2x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

(1) k=，点A的坐标为，点B的坐标为；

(2) 设抛物线y=x²﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

(3) 在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(4) 在抛物线y=x²﹣2x+k上求出点Q坐标，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）.

(1) 若该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，该函数图象的顶点都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上；

(3) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上的点，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

综合题普通

2. 已知抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

(1) 求A、B的坐标；

(2) 过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；

(3) 在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax+bx+c的图像经过点A(-2，0)，C(0，-6)。其对称轴为直线x=2

(1) 求该二次函数的解析式；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；

(3) 点B是该二次函数图象与x轴的另一交点，点D是直线x=2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x=2右侧。若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标。

综合题困难