已知在菱形ABCD中，E是BC边上的一个动点，连结AE，与BD相交于点F.

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1. 已知在菱形ABCD中，E是BC边上的一个动点，连结AE，与BD相交于点F.

(1) 如图①，当E是边BC的中点时，求证：DF=2BF.

(2) 如图②，连结CF，若AB=5，BD=8，当△CEF为直角三角形时，求CE的长。

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质; 四边形的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点， $\text{[math]}$ ， AG平分∠DAE交CD于点F ，交BC的延长线于点G ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求AF的长．

解答题普通

2. 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为点N ，且 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通