如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴于点，连接，的面积为．

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 反比例函数图象上点的坐标特征; 反比例函数的一点一垂线型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上，当等边△OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积．

解答题普通

2. 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数）．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，求反比例函数的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则它必定还过另一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若曲线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为3．

(1) 试求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通