在平行四边形中，，，，点是上一点．，从点E出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度运动，到D停止．连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段．连接．设点P的运动时间为t秒．

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1. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从点E出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度运动，到D停止．连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．

(1) 用 $\text{[math]}$ 表示线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 分线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两部分时，直接写出t的值．

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理; 矩形的性质; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 开始沿射线 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ．

（2）如图①，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 经过几秒时，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？此时，点 $\text{[math]}$ 的速度是多少？（写出求解过程）

（3）如图②，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，一次函数y= $\text{[math]}$ x+b的图象与y轴交于点B(0，2)，与反比例函数y= $\text{[math]}$ (x＜0)的图象交于点D(m，n)．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x轴上(点A在点C的右边)，BD与AC交于点E．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求点A的坐标．

解答题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠．点D的对应点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 刚好落在对角线 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 刚好落在此矩形的对称轴上时，线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通