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1. 设二次函数y=ax
2
+bx+c(a,b,c是实数,且a≠0).已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示:
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
-8
-3
0
1
0
…
(1)
求二次函数的表达式.
(2)
若点M(m,n)是抛物线上一点,且0≤m≤4,求n的取值范围.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在平面直角坐标系中.二次函数图象的表达式为
, 其中
.
(1)
若此函数图象过点
, 求这个二次函数的表达式.
(2)
若
和
为此二次函数图枲上两个不同点.当
时,
, 求
的值.
(3)
已知
, 若点(1.
)在此二次函数图象上,且当
时
随
的增大而减小,求
的范围.
解答题
普通
2. 已知二次函数
, 当
时,
,
时,
.
(1)
求a,c的值.
(2)
当
时,求函数y的值.
解答题
普通
3. 已知抛物线y=x
2
+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.求抛物线的解析式.
解答题
普通
1. 如图,二次函数
的图象与x轴交于O(O为坐标原点),A两点,且二次函数的最小值为
, 点
是其对称轴上一点,y轴上一点
.
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
二次函数在第四象限的图象上有一点P,连结
,
, 设点P的横坐标为t,
的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)
在二次函数图象上是否存在点N,使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有符合条件的点N的坐标,若不存在,请说明理由.
综合题
困难
2. 如图,抛物线
交x轴于
,
两点,交y轴于点
,点Q为线段BC上的动点.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
求
的最小值;
(3)
过点Q作
交抛物线的第四象限部分于点P,连接PA,PB,记
与
的面积分别为
,
,设
,求点P坐标,使得S最大,并求此最大值.
综合题
困难
3. 如图,在直角坐标系中,二次函数
的图象与x轴相交于点
和点
,与y轴交于点C.
(1)
求
的值;
(2)
点
为抛物线上的动点,过P作x轴的垂线交直线
于点Q.
①当
时,求当P点到直线
的距离最大时m的值;
②是否存在m,使得以点
为顶点的四边形是菱形,若不存在,请说明理由;若存在,请求出m的值.
综合题
困难