如图，在平面直角坐标系中，为y轴正方向上一点，为x轴正方向上一点，且满足.

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1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为y轴正方向上一点， $\text{[math]}$ 为x轴正方向上一点，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求线段AB的长；

(2) 点C是线段AC上一点，如果BC平分 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；

(3) 点P是x轴上一动点，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标.

【考点】

坐标与图形性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 偶次方的非负性; 算术平方根的性质（双重非负性）;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， C为 $\text{[math]}$ 上一动点，D为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求点A，B的坐标；

(2) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，分别过点A，C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，M ．当点C在 $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为________．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上一动点，D为x轴上一动点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的长为；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求D点坐标；

(3) 作 $\text{[math]}$ 于E，当P点运动时， $\text{[math]}$ 的长是否变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，过原点O及点A（0，5）、C（12，0）作矩形 $\text{[math]}$ ， ∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向移动．设移动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当t=_____时，点P移动到点D；

(2) 当△OPQ的面积为16时，求此时t的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，△PQB为直角三角形．

解答题困难