如图，在菱形中，，，为正三角形，点E，F分别在菱形的边．上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合，与交于点G．

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1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，点E，F分别在菱形的边 $\text{[math]}$ ．上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．

(1) 证明：当点E，F在边 $\text{[math]}$ 上滑动时，总有 $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 点上，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

(2) 若菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，延长BC至点F，使CF＝BE，连接CE、DF，求证CE＝DF.

解答题普通