如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2 ，且AO∶BO＝2∶3.

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1. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2 $\text{[math]}$ ，且AO∶BO＝2∶3.

(1) 求AC的长；

(2) 求▱ABCD的面积．

【考点】

三角形的面积; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为 $\text{[math]}$ ，其中m，n为常数．

（Ⅰ）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的格点多边形确定m，n的值．

解答题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积，求 $\text{[math]}$ 的比。

解答题普通

3. 已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法是： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示三角形的面积， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示三边之长， $\text{[math]}$ 表示周长之半，即 $\text{[math]}$ ．

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦 $\text{[math]}$ 秦九韶公式”．

请你利用公式解答下列问题．

(1) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 计算 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高．

解答题普通