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1. 如图,四边形
是平行四边形,点
为
的中点,延长
至点
,使
,连接
、
、
,则在
中
( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
三角形的面积; 平行四边形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦-秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记
,那么三角形的面积为
.如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c,若
,则△ABC的面积为( )
A.
B.
C.
18
D.
单选题
容易
2. 如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,△ABC的高AD与CE的比为( )
A.
1:2
B.
2:1
C.
1:4
D.
4:1
单选题
容易
3. 如图的4×4的方格纸中有一格点△ABC,其面积等于
cm
2
, 则这个方格纸的面积等于( )
A.
16cm
2
B.
20cm
2
C.
21cm
2
D.
24cm
2
单选题
容易
1. 如图,已知△ABC的面积为12,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
单选题
普通
2. 如图,已知平行四边形
的面积为
,
为
的中点,连接
, 则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,平行四边形ABCD中,AB∶BC=3∶2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE∶EB=1∶2,F是BC的中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP∶DQ等于( )
A.
3∶4
B.
∶
C.
∶
D.
∶
单选题
困难
1. 如图,点O是▱ABCD的对称中心,AD>AB,E,F是AB边上的点,且EF=
AB;G,H分别是BC边上的点,且GH=
BC,若S
1
, S
2
分别表示△EOF和△GOH的面积,则S
1
与S
2
之间的数量关系是
.
填空题
困难
2. 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,则△ODE与△AOB的面积比为
.
填空题
普通
3. 如图, 若四边形
是平行四边形, 点
为其对角线的交点, 过点
作直线
分别交边
于
, 过点
作直线
分别交边
于
, 且
, 若
, 则
.
填空题
普通
1. 定义:若端点均在四边形边上的线段平分该四边形的面积,则我们称这条线段为该四边形的等积线。例:如图1,在
□
ABCD中,连结AC,我们可以利用“夹在两条平行线间的垂线段相等”,结合“等底(同底)等高的两个三角形面积相等”来说明△ABC与△ADC的面积相等,即AC是
□
ABCD的等积线.
(1)
请利用图1完成例的证明.
(2)
如图2,在四边形ABCD中,连结AC,BD,已知点D与BC上一点E的连线段DE是四边形ABCD的等积线,过点E作BD的平行线,交AC于点F,若AC=6,求 CF的长度.
(3)
如图3,在(2)的条件下,延长EF,交CD于点G.若FG=EF,请在图中找出一条不同于DE的四边形ABCD的等积线,并说明理由.
综合题
困难
2. 如图,在
中,
于点E,延长
至点F,使得
, 连接
、
.
(1)
求证:四边形
是矩形.
(2)
若
,
,
, 求
的长.
证明题
普通
3. 如图,在平行四边形
中,
, 点G在
的延长线上,连接
, 分别交
、
于点E、F,且
.
(1)
求
的长;
(2)
如果
, 求四边形
的面积.
解答题
普通
1. 如图,在▱
ABCD
中,对角线
AC
,
BD
交于点
O
,
AB
⊥
AC
,
AH
⊥
BD
于点
H
, 若
AB
=2,
BC
=2
,则
AH
的长为
.
填空题
普通
2. 如图,平行四边形ABCD的顶点A在x轴上,点D在y=
(k>0)上,且AD⊥x轴,CA的延长线交y轴于点E.若S
△ABE
=
, 则k=
.
填空题
普通
3. 如图是一个由5张纸片拼成的
,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为
,另两张直角三角形纸片的面积都为
,中间一张矩形纸片
的面积为
,
与
相交于点O.当
的面积相等时,下列结论一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通