如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在（2）的条件下，已知点M是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

【考点】

菱形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交射线AD与射线CB于点E和点F，连接CE，AF．

(1) 求证：四边形AFCE是菱形．

(2) 当点E，F分别在边AD和BC上时，设AD=x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系

(3) 当△ODE是等腰三角形时，求AD的长度．

综合题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，过点C、D分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E，连结BE．

(1) 求证：四边形CDBE是菱形．

(2) 若AB=10， $\text{[math]}$ ，则菱形CDBE的面积为．

综合题普通

3. 如图，AC=8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D。依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O。

(1) 判断四边形ABCD的形状并说明理由；

(2) 求BD的长。

综合题普通