已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＞0）交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），点M（m ， t）是第四象限内抛物线上的一个动点．

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1. 已知抛物线y＝ax²+bx﹣3（a＞0）交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），点M（m ， t）是第四象限内抛物线上的一个动点．

(1) 求a ， b的值；

(2) 若点N（n ， t）在该抛物线上，且n＜m ，求m²+kn﹣3k+2023的值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知点（﹣m，0）和（3m，0）在二次函数y＝ax²+bx+3（a，b是常数，a≠0）的图象上．

(1) 当m＝2时，求a和b的值；

(2) 若二次函数的图象经过点A（﹣n，3）且点A不在坐标轴上，当﹣2＜m＜1时，求n的取值范围；

(3) 求证：b²+4a＝0．

解答题普通

2. 设二次函数y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是实数，且a≠0）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	-8	-3	0	1	0	…

(1) 求二次函数的表达式．

(2) 若点M（m，n）是抛物线上一点，且0≤m≤4，求n的取值范围．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中．二次函数图象的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若此函数图象过点 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的表达式．

(2) 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为此二次函数图枲上两个不同点．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，若点（1． $\text{[math]}$ ）在此二次函数图象上，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的范围．

解答题普通