如图，在半径为3的作内接矩形，点E是弦的中点，，连结并延长交于点F ，点G是的中点，连结分别交于点H、点P ．

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1. 如图，在半径为3的 $\text{[math]}$ 作内接矩形 $\text{[math]}$ ，点E是弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F ，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点H、点P ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 若存在一个实数m ，使得 $\text{[math]}$ ，试求出m的值．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，圆O的直径AB垂直弦CD于点E，点P为弧AC上的一点，连结PE并延长交圆O于点Q，连结DQ，过点P画PF∥DQ交DC的延长线于点F，若圆O的直径为10， OE=3.

(1) 求CD的长；

(2) 如图2，当∠PQD=90°时，求∠PEC的正切值；

(3) 如图1，设PE=x， DF=y.

①求y关于x的函数解析式；②若PF×DQ=20，求y的值.

综合题困难

2. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，D是弧BC的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. CD是以O为圆心AB为直径的半圆上的弦，E、F是弦CD上的点，线段BF与线段EO交于点G、与线段DO交于点H.

(1) 如图1，当点E为CD中点，点F与点C重合时，若tan∠DOB= $\text{[math]}$ ， CD=12，求EG；

(2) 如图2，当弦CD∥AB，AO=10，BH=7，HG= $\text{[math]}$ ，求OH：OG；

(3) 在（2）的条件下，若CD=16.

①求OE；

②求S_△_GHO—S_△_EFG.

综合题困难