已知.

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1. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ 则∠BOC=；

(2) 如图2，∠AOC=20°，OM在∠AOB的内部，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；

(3) 如图3，∠AOC=20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，当t在某个范围内时， $\text{[math]}$ 会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围(本题中的角均大于0°

【考点】

角的运算; 角平分线的概念; 分类讨论;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若同一平面内三条射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有公共端点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“和谐线”。若射线 $\text{[math]}$ 从射线 $\text{[math]}$ 的位置开始，绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，同时射线 $\text{[math]}$ 从射线 $\text{[math]}$ 的位置开始，绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，射线 $\text{[math]}$ 旋转的时间为（单位：秒），且 $\text{[math]}$ ，求当射线 $\text{[math]}$ 为两条射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“和谐线”时的值。

综合题困难

2. 如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE

(1) 若∠COF=20°，则∠BOE=°

(2) 将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系

(3) 在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 如图甲， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ ；

(2) 将图甲中的 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至图乙的位置，其他条件不变，

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 将图甲中的 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至图丙的位置，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

综合题困难