如图，在矩形中，，，点以每秒2个单位的速度从点沿向终点运动（点与点不重合），当点出发后，作，点在直线上，将沿翻折到处，设运动时间为（）．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度从点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），当点 $\text{[math]}$ 出发后，作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，设运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) $\text{[math]}$ 的长为．

(2) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长度．

(3) 当点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线上时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(4) 连接 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 经过矩形 $\text{[math]}$ 的边的中点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的性质; 相似三角形的判定; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处．

(1) 求证：△ABF∽△FCE；

(2) 若AB＝8，AD＝10，求EC的长．

解答题普通

2. 在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．

解答题普通

3. 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．

（1）设Rt△CBD的面积为S₁ ， Rt△BFC的面积为S₂ ， Rt△DCE的面积为S₃ ，则S₁ S₂+S₃（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

解答题普通