如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1 ， Rt△BFC的面积为S2 ， Rt△DCE的面积为S3 ，则S1 S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

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1. 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．

（1）设Rt△CBD的面积为S₁ ， Rt△BFC的面积为S₂ ， Rt△DCE的面积为S₃ ，则S₁ S₂+S₃（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

【考点】

矩形的性质; 相似三角形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABC和OACD中，AD⊥CD于点D，AC⊥BC于点C．请再添加一个条件，使△ABC∽△CAD，并加以证明．

解答题容易

2. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易