如图，以的边上一点为圆心的圆，经过两点，且与边交于点，，连接交于点，若．

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1. 如图，以 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆，经过 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，点A、B、C、D均在 $\text{[math]}$ 上，直径BC平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 交BD于点M，延长BD至点N，使得 $\text{[math]}$ ，连接CN.

(1) 求证：CN与 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长.

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，M是半径OB上动点（不与O、B重合），过点M作EM⊥AB，交BC于点D，交AC的延长线于点E，点F为ED的中点，连接FC.

(1) 求证：FC为⊙O的切线；

(2) 当M为OB的中点时，若CE＝8，CF＝5，求⊙O的半径长.

综合题普通

3. 已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.

(1) 求证：点D是AB的中点；

(2) 判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(3) 若⊙O的直径为10，tanB＝3，求DE的长.

综合题普通