如图，点A、B、C、D均在上，直径BC平分， // 交BD于点M，延长BD至点N，使得，连接CN.

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1. 如图，点A、B、C、D均在 $\text{[math]}$ 上，直径BC平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 交BD于点M，延长BD至点N，使得 $\text{[math]}$ ，连接CN.

(1) 求证：CN与 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长.

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，M是半径OB上动点（不与O、B重合），过点M作EM⊥AB，交BC于点D，交AC的延长线于点E，点F为ED的中点，连接FC.

(1) 求证：FC为⊙O的切线；

(2) 当M为OB的中点时，若CE＝8，CF＝5，求⊙O的半径长.

综合题普通

2. 已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.

(1) 求证：点D是AB的中点；

(2) 判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(3) 若⊙O的直径为10，tanB＝3，求DE的长.

综合题普通

3. 如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD=BD．

(1) 判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；

(2) 当OA=3，OC=1时，求线段BD的长．

综合题普通