某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图①所示．

1. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图①所示．

(1) 如图 ②，在点 $\text{[math]}$ 观察所测物体最高点 $\text{[math]}$ ，当量角器零刻度线上 $\text{[math]}$ 两点均在视线 $\text{[math]}$ 上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ，设仰角为 $\text{[math]}$ ，请直接用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图③，为了测量广场上空气球 $\text{[math]}$ 离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点 $\text{[math]}$ 分别测得气球 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，地面上点 $\text{[math]}$ 在同一水平直线上， $\text{[math]}$ ，求气球 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ ．

（参考数据： $\text{[math]}$

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题; 等腰直角三角形;

【答案】

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实践探究题普通

1. 双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：

测量七凤塔高度
测量工具	测角仪、皮尺等	活动形式	以小组为单位
测量示意图		测量步骤及结果
		如图，步骤如下： ①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BDG=37°； ②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE＝24米； ③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG＝45°.
……

已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

实践探究题普通

2. 某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：

填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日

活动任务：测量古树高度

活动过程

【步骤一】设计测量方案

小组成员讨论后，画出如图(1)的测量草图，确定需测的几何量.

【步骤二】准备测量工具

自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示.准备皮尺.

【步骤三】实地测量并记录数据

如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点.

如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ▲ .

测出眼睛到地面的距离AB. $\text{[math]}$

测出所站地方到古树底部的距离BD. $\text{[math]}$

【步骤四】计算古树高度CD.(结果精确到0.1m)

(参考数据：sin40°=0.643，cos40°=0.766，tan40°=0.839)

请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】.

实践探究题普通

3. 宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”（如图），为中国最高的开启式景观灯，曾获大世界基尼斯之最．某综合与实践小组开展了测量“天下第一灯”高度的实践活动．他们分成三组制订了不同测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量数据如表：

课题	测量“天下第一灯”（AB）的高度
测量工具	测量角度的仅器，标杆，皮尺等
测量小组	第一组	第二组	第三组
测量方案示意图
说明	EF是标杆，甲同学站在H处观察到标杆顶端E和点A恰好在一条直线上，点H、F、B在一条直线上	CH是“天下第一灯”（AB）旁的一个临时点C、D、B在一条直线上	点C、D、B在同一条直线上
测量数据	甲同学的身高PH＝1.5米，EF＝3米，HF＝2米，BF＝40米	从点G处测得A点的仰角为37°，测得B点的俯角为45°	从点C处测得A点的仰角为37°，从点D处测得A点的仰角为45°，CD＝11米

(1) 根据测量方案和所得数据，第小组的数据无法算出天下第一灯”的高度AB；

(2) 请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出“天下第一灯”的高度AB．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

实践探究题普通