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1. 学习了“测量不规则物体体积”后,张亮和李明用圆柱形玻璃容器测量一个圆锥形铅锤的体积。实验步骤如下:
⑴测量记录圆柱形容器的底面直径是10厘米;
⑵把铅锤放入容器中,直到把铅锤浸没,测量记录此时水面高度为14厘米;
⑶取出容器中的铅锤,测量记录此时水面高度10厘米;
请你根据实验数据算一算这个圆锥形铅锤的体积。如果这个铅锤的高是6厘米,那么它的底面积是多少平方厘米?
【考点】
圆柱的体积(容积); 圆柱与圆锥体积的关系;
【答案】
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1. 北京天坛祈年殿内有28根金丝楠木柱,内围的4根“龙井柱”(圆柱形)象征春、夏、秋、冬,每根的高约是20m,底面直径是1.2m,这4根“龙井柱”大约重多少千克?(1m
3
的金丝楠木重600kg)
解决问题
容易
2. 在校实践活动课上,老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥平均切割成两块,且切成的不是圆柱。下右图是明明和亮亮按要求切去一半后的形状,原来圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米?
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容易
3. 一根圆柱形钢条,横截面的面积是6.28cm
2
, 长50cm,它的体积是多少?
解决问题
容易
1. 一个圆柱形水槽里盛有 10 cm深的水,水槽的底面半径是10 cm,将一个高6cm的圆锥形铅锤浸入水中,水面上升了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少?
解决问题
普通
2. 下面是三个图形的旋转。
(1)
图②中长方形绕一条边旋转一周,得到图形的体积,是图①中直角三角形绕直角边旋转一周,得到图形体积的
倍。并请说明理由
。
(2)
图③中平行四边形绕AB 边旋转一周,得到图形的体积是多少cm
3
?
解决问题
困难
3. 一个圆柱的底面半径是4厘米,高6厘米,与它等底等高的圆锥的体积是多少立方厘米?
解决问题
普通
1. 一个正方体木块的棱长是3cm,把它削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是
cm
3
。再把这个圆柱削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是
cm
3
。
填空题
普通
2. 一个圆柱的底面积是50平方分米,高是6分米,它的体积是
立方分米;把它削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是
立方分米。
填空题
容易
3. 两个容量1L的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中,圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示,那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是
mL;若把小圆柱和圆锥都放到一个量杯中(完全浸没),水
溢出来。 (填“会”或“不会”)
填空题
普通
1. 在学习了圆柱和圆锥的体积之后,琪琪用圆柱体容器和圆锥体容器进行了下面两个实验:
(1)
实验一:琪琪在圆柱体容器里面装了一些水(如图),水深6厘米,再将这些水倒入一个圆锥体容器中。如果倒入等底的圆锥体容器中恰好倒满,则琪琪应该选择高是多少厘米的圆锥体容器?
(2)
实验二:琪琪按下面的步骤测量了一块不规则石头的体积。根据测量过程,你能求出石头的体积吗?
解决问题
困难
2. 如图,一个圆柱形玻璃容器,底面直径12厘米,里面装满水,把容器里的水倒出60%后,还剩下452.16毫升水。在容器里放入等底等高的圆柱和圆锥(完全浸没)后,水面升高0.5厘米。已知它们的高都为6厘米。
(1)
圆柱形玻璃容器的高是多少厘米?
(2)
放入水中的圆锥体积是多少立方厘米?
解决问题
困难
3. 同学们根据“圆柱容球”设计了如下图所示的三个模型,请你思考并想象。
圆柱容球是古希腊数学家阿基米德的伟大发现之一。当圆柱容球时,球的直径与圆柱的高和底面直径相等。此时,球的体积是圆柱体积的三分之二。
(1)
小雨将图1的长方形绕轴快速旋转一周,形成一个
体,它的体积是
cm
3
。
(2)
小浩将图2的半圆绕轴快速旋转一周,形成一个
体,根据“圆柱容球”可知,它的体积是
cm
3
。
(3)
小萱将图3的模型绕轴快速旋转一周,能形成一个形状如圆柱挖去一个等底、等高圆锥的几何体。她认为这个几何体的体积和图2的半圆绕轴快速旋转一周形成的几何体的体积相同,你同意她的看法吗?请说明理由。
解决问题
困难
1. 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。( )
A.
正确
B.
错误
判断题
普通
2. 一个正方体木块的棱长是6cm,把它削成一个最大的圆柱体,圆柱体的表面积是
平方厘米,再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体,圆锥体的体积是
立方厘米。
填空题
普通
3. 如图:圆柱和圆锥的底面积相等,童童把2.4L的水倒入两个容器后正好都倒满而没有剩余,圆柱的容积是
L。
填空题
普通