如图，在四边形中，，，，动点P ， Q分别从A ， C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2m/s的速度由C向B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动.设运动时间为ts.

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P ， Q分别从A ， C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2m/s的速度由C向B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动.设运动时间为ts.

(1) $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm；（分别用含t的式子表示）

(2) 当点P ， Q与四边形 $\text{[math]}$ 的任意两个顶点所形成的四边形为平行四边形时，求t的值；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，（2）中的平行四边形为菱形时，直接写出DC的长： $\text{[math]}$ .

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定; 菱形的性质; 等腰直角三角形; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 1 的菱形， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ (其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方)．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ .． (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，证明： $\text{[math]}$ ．

(3) 当 $\text{[math]}$ 的面积是菱形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，F是AB上一点连接CF ，过点A作 $\text{[math]}$ ， E是AC的中点，连接FE并延长，交AD于点D ，连CD ．

(1) 求证四边形AFCD是平行四边形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出FC的长度．

解答题普通

3. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P以 $\text{[math]}$ 的速度从顶点A出发沿折线 $\text{[math]}$ 向点C运动，同时点Q以 $\text{[math]}$ 的速度从顶点A出发沿折线 $\text{[math]}$ 向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．

（1）求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积；

（3）当 $\text{[math]}$ 的面积是平行四边形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

解答题困难