如图，，，， .

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1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系？并证明你的结论；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

角的运算; 平行线的判定; 平行线的性质; 三角形的外角性质; 邻补角;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗？请说明理由．

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系如何？为什么？

证明题普通

2. 已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被射线 $\text{[math]}$ 所截，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一定点，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并完成下面的证明．

解：（1） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系： $\text{[math]}$ ．

证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （），

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （），

即 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （等量代换），

（2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．(不必证明)

证明题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通