如图，在平面直角坐标系中，已知，，，的半径．直线l与x轴垂直且交x轴于点，为直线l上的动点．连接，线段上的点C满足．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．直线l与x轴垂直且交x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线l上的动点．连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的点C满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若点M为 $\text{[math]}$ 中点，O为坐标原点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 坐标与图形性质; 勾股定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB₁C₁D

(1) 若m=3，试求四边形CC₁B₁B面积S的最大值；

(2) 若点B₁恰好落在y轴上，试求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且 $\text{[math]}$ ．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E ．

(1) 求证：CD＝ED；

(2) AD与OC ， BC分别交于点F ， H ．

①若CF＝CH ，如图2，求证：CF•AF＝FO•AH；

②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．

综合题困难

3. 如图，四边形ABCD的四个顶点在以AC为直径的⊙O上，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，过圆心O作OE⊥AB于点E，交BD于点F，AC＝10，OF＝1.

(1) 求证：∠ABD＝45°.

(2) 求AB的长.

(3) 求FG的长.

综合题普通