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1. 如图，四边形ABCD的四个顶点在以AC为直径的⊙O上，点D为 的中点，过圆心O作OE⊥AB于点E，交BD于点F，AC＝10，OF＝1.

(1) 求证：∠ABD＝45°.
(2) 求AB的长.
(3) 求FG的长.
【考点】
勾股定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且 ．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E ．

(1) 求证：CD＝ED；
(2) AD与OC ， BC分别交于点F ， H ．

①若CF＝CH ， 如图2，求证：CF•AF＝FO•AH；

②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．
综合题 困难
2. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD垂直AB，垂足为D，在AC延长线上取点E，使∠CBE=∠BAC.

(1) 求证：BE是⊙O的切线；
(2) 若CD＝4，BE＝6，求⊙O的半径OA.
综合题 普通
3. 如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D ， 过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E ．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；
(2) 探究线段EB ， EC ， ED之间有何数量关系？写出你的结论，并证明；
(3) 若BC＝ ，CE＝ ，求⊙O的半径长．
综合题 普通