在直角坐标系中，设函数，当是实数，时，该函数对应的函数值分别为．若，求证：．

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1. 在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 时，该函数对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是S＝10t﹣0.25t² ，无人机着陆后滑行秒才能停下来．

填空题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为5，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的最小值．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的表达式；

(2) 在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的最大值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值的差为2，求h和k的值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数，且 $\text{[math]}$ ）．

(1) 若二次函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个交点，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的两个不同的点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求T的取值范围．

解答题普通

1. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的限变点．例如：点 $\text{[math]}$ 的限变点是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的限变点是 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则当 $\text{[math]}$ 时，其限变点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数值y的部分对应值如下表.其中有一处被墨水覆盖，仅能看到当 $\text{[math]}$ 时y的值是负数，已知当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为 $\text{[math]}$ ，则c的值为（）

x	$\text{[math]}$	0
y	7	-█

A. -17 B. -9 C. $\text{[math]}$ D. -5

单选题普通

3. 已知二次函数y=（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为．

填空题普通

1. 设二次函数 $\text{[math]}$ 。

(1) 若该函数的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求该函数的顶点坐标；

(2) 判断该函数是否存在最大值5，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在函数图象上，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

综合题普通

2. 若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 同时经过点 $\text{[math]}$ 则称二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点 $\text{[math]}$ 为共享点．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；

(2) 已知：整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，并且一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 存在“共享函数” $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在自变量 $\text{[math]}$ 的值满足的 $\text{[math]}$ 的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时

①求二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；

②若点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值。

(2) 若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在二次函数图象上，且点 $\text{[math]}$ 在对称轴的左侧，求证： $\text{[math]}$ 。

解答题普通

1. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A. 图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ B. 图像的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧 C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 D. $\text{[math]}$ 的最小值为-3

单选题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②若t为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；③当图象经过点 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ，其中，正确结论的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题普通

3. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的限变点．例如：点 $\text{[math]}$ 的限变点是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的限变点是 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则当 $\text{[math]}$ 时，其限变点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难