若一次函数与反比例函数同时经过点则称二次函数为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点为共享点．

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1. 若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 同时经过点 $\text{[math]}$ 则称二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点 $\text{[math]}$ 为共享点．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；

(2) 已知：整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，并且一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 存在“共享函数” $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在自变量 $\text{[math]}$ 的值满足的 $\text{[math]}$ 的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．

【考点】

二次函数的最值; 反比例函数图象上点的坐标特征; 二次函数图象上点的坐标特征; 一次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A与点B不重合．

(1) 若点A ， B ， C都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，计算 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若点A ， B ， C都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 若点A ， B ， C都在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ）的图象上，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

解答题困难

2. 在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 时，该函数对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) ① 若点 $\text{[math]}$ 在函数为 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通