如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F ，连接．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．

【考点】

矩形的判定; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．

(1) 求证：FA=BD；

(2) 连结BF ，若AB=AC，求证：四边形ADBF是矩形．

解答题普通

2. 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟．一天，师傅有事外出，两徒弟就自己在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩形．

甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形．”

乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角．所以我这个四边形门就是矩形．”

根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形．

解答题普通

3. 木匠师傅要检查一下一扇窗是否是矩形的，可是他身上只带一把卷尺，你能说明一下木匠师傅可以用什么样的方法进行检验吗？请你说明这样操作的依据是什么？

解答题普通