在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A ， B分别在x轴和y轴上，已知OA＝6，OB＝10，点D坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动的时间为t秒．

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1. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A ， B分别在x轴和y轴上，已知OA＝6，OB＝10，点D坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动的时间为t秒．

(1) 如图1，当点P经过点C时，DP的长为．

(2) 如图2，把长方形沿着直线OP折叠，点B的对应点B'；恰好落在AC边上，求点P的坐标．

(3) 在点P的运动过程中，是否存在某个时刻使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）; 四边形的综合; 四边形-动点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝12，P为线段AB上一动点．将△BPC沿PC翻折至△EPC，延长CE交射线AD于点D．

(1) 如图1，当P为AB的中点时，求出AD的长；

(2) 如图2，延长PE交AD于点F，连接CF，求证：∠PCF＝45°；

(3) 如图3，∠MON＝45°，在∠MON内部有一点Q，且OQ＝8，过点Q作OQ的垂线GH分别交OM、ON于G、H两点．当QG＝2时，求QH的值．

综合题困难

2. 有一个直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 落在斜边 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题困难

3. 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动. $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动，

(1) 求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？

(2) 是否存在某一时刻t，使点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？

(3) 点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，是否存在某时刻 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的周长分为 $\text{[math]}$ 两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由.

综合题普通