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1. 如图,以
G
(0,3)为圆心,半径为6的圆与
x
轴交于
A
,
B
两点,与
y
轴交于
C
,
D
两点,点
E
为⊙
G
上一动点,
CF
⊥
AE
于
F
, 点
E
在
G
的运动过程中,线段
FG
的长度的最小值为
.
【考点】
含30°角的直角三角形; 勾股定理; 垂径定理;
【答案】
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填空题
困难
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1. 如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,∠CEA=30°,OF⊥CD,垂足为点F,DE=5,OF=1,那么CD=
.
填空题
容易
2. 如图,在Rt
中,
. 若E,~F是BC边上的两个动点,以EF为边的等边
的顶点
在
内部或边上,则等边
的周长的最大值为
.
填空题
容易
3. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一,其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之、深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用几何语言表达为:如图,
是
的直径,弦
于点
,
寸,
寸,则半径
长为
寸.
填空题
容易
1. 如图,
的半径是3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,∠APO=30°,则弦AB的长为
.
填空题
普通
2. 如图,⊙O的半径是3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,∠APO=30°,则弦AB的长为
.
填空题
普通
3. 如图,已知⊙O的直径AB=6,E、F为AB的三等分点,M、N为
上两点,且∠MEB=∠NFB=60°,则EM+FN=
.
填空题
普通
1. 如图,在半径为4的⊙O中,弦AB∥OC,∠BOC=30°,则AB的长为( )
A.
2
B.
C.
4
D.
单选题
容易
2. 如图,
内接于
, 连接
并延长交
于点
, 交
于点
, 若
, 则
的长为( )
A.
4
B.
C.
D.
5
单选题
普通
3. 如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为点E,连接OD、CB、AC,∠DOB=60°,EB=2,那么CD的长为( )
A.
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
1. 如图,
是
的直径,
, 过D作
, 垂足为点E,
的延长线交
于点F,
.
(1)
求
的度数
(2)
求
的长.
解答题
困难
2. 如图,
是
的中点,
.
(1)
求
的度数;
(2)
求线段
的长度.
综合题
困难
3. 如图,AE切⊙O于点E,AT交⊙O于点M,N,线段OE交AT于点C,OB⊥AT于点B,已知∠EAT=30°,AE=3
,MN=2
.
(1)
求∠COB的度数;
(2)
求⊙O的半径R;
(3)
点F在⊙O上(
是劣弧),且EF=5,把△OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合.在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个?你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗?请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与△OBC的周长之比.
综合题
困难
1. 如图,在半径为
的⊙O中,弦AB与CD交于点E,∠DEB=75°,AB=6,AE=1,则CD的长是( )
A.
2
B.
2
C.
2
D.
4
单选题
普通
2. 如图,已知⊙O的直径AB=6,E、F为AB的三等分点,M、N为
上两点,且∠MEB=∠NFB=60°,则EM+FN=
.
填空题
普通
3. 如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为点E,连接OD、CB、AC,∠DOB=60°,EB=2,那么CD的长为( )
A.
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通