综合应用在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、b的值的情况下，求出a2+b2的值．具体做法如下：．

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1. 综合应用

在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、

b的值的情况下，求出a²+b²的值．具体做法如下：

$\text{[math]}$ ．

(1) 若a+b＝7，ab＝6，则a²+b²＝；

(2) 若m满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：

解：设m＝a ， 8﹣m＝b ，

则a+b＝m+（8﹣m）＝8，ab＝m（8﹣m）＝3，

所以 $\text{[math]}$ ．

请参照上述方法解决下列问题：

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙AD）围成一个长方形的花圃ABCD ，面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD ，墙DC⊥墙AD ．随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB ， CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积．

【考点】

完全平方公式及运用; 利用整式的混合运算化简求值;

【答案】

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实践探究题普通

1. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

(1) 【直接应用】

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 【类比应用】

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通

2. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．

定义：若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．

例如，5是“完美数”，理由：因为 $\text{[math]}$ ，所以5是“完美数”．

解决问题：

(1) 已知29是“完美数”，请将它写成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）的形式：____________

(2) 若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ ___________

(3) 探究问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通

【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

例如，把二次三项式 $\text{[math]}$ 进行配方

解： $\text{[math]}$

我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，理由：因为 $\text{[math]}$ ，再如， $\text{[math]}$ ，（x，y是整数）所以M也是“完美数”

【问题解决】

（1）下列各数中，“完美数”有___________．（填序号）

①10 ②45 ③28 ④29

（2）若二次三项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数）是“完美数”，可配方成 $\text{[math]}$ （m， $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ 的值为_________；

【问题探究】

（3）已知 $\text{[math]}$ （x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值．

【问题拓展】

（4）已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

实践探究题普通