在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为，其中．

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1. 在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若此函数图象过点 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的表达式．

(2) 若 $\text{[math]}$ 为此二次函数图象上两个不同点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在此二次函数图象上，且当 $\text{[math]}$ -1 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的范围．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 设二次函数y=2x²+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点.

(1) 若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求该二次函数的表达式及图象的对称轴.

(2) 若二次函数y的表达式可以写成y=2（x—h）²-2（h是常数）的形式，当h为何值时，b＋c有最小值，并求出b＋c的最小值.

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点(-2，0).

(1) 求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

(2) 直线l交抛物线于点A(-4，m)，B(n，7)，n为正数.若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A，B重合)，分别求出点P的横坐标与纵坐标的取值范围.

解答题普通

3. 已知二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ .

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若该二次函数图象的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，求该二次函数的解析式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值 $\text{[math]}$ 和最小值 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题困难