如图，两点在双曲线上，分别经过点向轴作垂线段，已知，则（）

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1. 如图， $\text{[math]}$ 两点在双曲线 $\text{[math]}$ 上，分别经过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线段，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 反比例函数的一点两垂线型;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，设点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象上成中心对称的两个任意点，斜边为 $\text{[math]}$ ，两条直角边分别平行于 $\text{[math]}$ 轴的直角 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 随点 $\text{[math]}$ 的变化而变化

单选题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 12

单选题普通

2. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的一点，过点A分别作 $\text{[math]}$ 轴于点M， $\text{[math]}$ 轴于直N，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为2．则k的值是（）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. 1 D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，矩形OABC与反比例函数 $\text{[math]}$ （k₁是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数 $\text{[math]}$ （k₂是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（）

A. 3 B. -3 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点C，D在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为

填空题容易

2. 双曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图所示，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

3. 如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上任意一点，则矩形ABOC的面积为|k|.

(1) 初步尝试

如图2，点A，E分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，四边形ABOC和EFOB都是矩形，易知四边形EFCA也是矩形，分别求矩形EFOB和EFCA的面积.

(2) 类比探究

如图3，点A，C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B，D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，AB与CD在 $\text{[math]}$ 轴的两侧， $\text{[math]}$ 与CD的距离为5，求 $\text{[math]}$ 的值.

【分析】如图4，过A，B，C，D四点分别作 $\text{[math]}$ 轴于点E，F，G，H，设AB，CD分别与 $\text{[math]}$ 轴交于N，M，显然四边形ANOE，BNOF，CMOG，DMOH均为矩形，且 $\text{[math]}$ ，可设CG为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，从而可得： $\text{[math]}$ .

请根据上述思路，写出完整的解题步骤.

(3) 拓展延伸

如图5，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若点B，C在 $\text{[math]}$ 图象上，点A，D在 $\text{[math]}$ 图象上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 和CD间的距离为12，求 $\text{[math]}$ 的值.