设二次函数是常数，．

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1. 设二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ．

(1) 判断该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的个数，说明理由；

(2) 若该二次函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，且经过C（1，－2），求点A、B的坐标和 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 若 $\text{[math]}$ .

①求证：函数图象上必存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

②若函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点间的距离小于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点(-1，0)，那么称此二次函数为“定点抛物线”.

(1) 试判断二次函数 $\text{[math]}$ 的图像是否为“定点抛物线”.

(2) 若定点抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通