已知二次函数.

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 若 $\text{[math]}$ .

①求证：函数图象上必存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

②若函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点间的距离小于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，且经过C（1，－2），求点A、B的坐标和 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点(-1，0)，那么称此二次函数为“定点抛物线”.

(1) 试判断二次函数 $\text{[math]}$ 的图像是否为“定点抛物线”.

(2) 若定点抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点P．

(1) 直接写出A，B两点的坐标；

(2) 如图①，当 $\text{[math]}$ 时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到 $\text{[math]}$ 的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；

(3) 如图②，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点E，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点F，点C的横坐标为m，求 $\text{[math]}$ 的值（用含m的式子表示）．

解答题困难