数学中有一个定理叫做直角三角形斜边中线定理，它的内容是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请同学们运用这个定理探究下面的数学问题：已知和都是等腰直角三角形，其中，为的中点，连接、．

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1. 数学中有一个定理叫做直角三角形斜边中线定理，它的内容是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请同学们运用这个定理探究下面的数学问题：已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是；并且可以得到 $\text{[math]}$ （填度数）．

(2) 在图1的基础之上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图2，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由：

(3) 在图1的基础之上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图3，若 $\text{[math]}$ ，求此时线段CF的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 等腰直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；

(3) 试判断线段 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？直接写出你的结论．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD为BC边上的高，且 $\text{[math]}$ ，求边AB的长．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通