截长补短法

有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和”或“差”及其比例关系．这一类题目一般可以采取“截长”或“补短”的方法来进行求解．所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段长度与已知线段长度相等，然后证明其中的另一条线段与已知的另一条线段的数量关系．所谓“补短”，就是将一条已知的较短的线段延长至与另一条已知的较短的线段长度相等，然后求出延长后的线段与最长的已知线段的数量关系．有的是采取截长补短法后，使之构成某种特定的三角形进行求解…．

如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC ， BD ． BC是⊙O的直径，AB＝

AC ． 请说明线段AD ， BD ， CD之间的数量关系．

下面是该问题的部分解答过程：

解：AD+CD＝BD ． 理由如下：

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC＝90°．

∵AB＝AC ，

∴∠ABC＝∠ACB＝45°．

如图2，过点A作AM⊥AD交BD于点M ，

…．