如图①，在矩形中，，， E是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上点F处，延长交的延长线于点G ．

0 返回出卷网首页

1. 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，顶点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点F处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形，并说明理由．

(3) 如图②，M、N分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（与端点不重合），且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．是否存在这样的点N ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 解直角三角形;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 某数学活动小组在学完特殊的平行四边形之后，针对矩形中的折叠问题进行了研究．
如图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 折叠后的对应点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交折痕 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是BC边上一点，连接DE，把 $\text{[math]}$ 沿DE折叠，使点C落在点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求BE的长.

解答题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 是边BC上一点，连结AE，将 $\text{[math]}$ 沿着AE折叠得到 $\text{[math]}$ ，延长EF恰好经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 著 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通