已知二次函数经过点和点，交轴于，两点，交轴于．则：①；②该二次函数图象与轴交于负半轴；③存在这样一个，使得，，三点在同一条直线上；④若，则．以上说法正确的有( )

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．正确的是（）

A. ①② B. ①②④ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有以下4个结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题容易

1. 二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：给出了结论：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5
y	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12

⑴二次函数y=ax²+bx+c有最小值，最小值为﹣3；

⑵当﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜2时，y＜0；

⑶二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．

则其中正确结论的个数是（）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

单选题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法：①abc>0；②　2a+b=0；③　a(x+1)(x-3)=0；④　2c-3b=0．其中正确的个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

3. 如果一条抛物线的形状与y=﹣2x²+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是（）

A. y=2（x﹣4）²﹣2 B. y=﹣2（x﹣4）²﹣2 C. y=﹣2（x﹣4）²+2 D. y=﹣2（x+4）²﹣2

单选题普通

1. 在平面直角坐标系中，抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=－x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式．

（2）在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值．

（3）如图2，点C（－2，0），若抛物线与线段AC只有一个公共点，求m的取值范围．

解答题困难

2. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）

填空题普通

3. 已知二次函数y＝ax²的图象经过A（2，﹣4）

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．

解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式；

(2) 写出一组 $\text{[math]}$ 的值，使函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，并求此函数图象的顶点坐标；

(3) 已知二次数 $\text{[math]}$ 的图象和直线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式 $\text{[math]}$ ，通过输入不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象.

(1) 若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图①所示的图象，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标及抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值后，得到如图②的图象恰好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

②淇淇输入 $\text{[math]}$ ，嘉嘉输入 $\text{[math]}$ ，若得到二次函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，求淇淇输入 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，且与x轴交于不同点M、N．

(1) 若二次函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，

①求二次函数的表达式和顶点坐标；

②将抛物线在 $\text{[math]}$ 之间的那部分函数图象沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，将抛物线翻折前后的这两部分合记为图象F，若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与图象F恰有两个交点，求n的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求实数m的取值范围．

综合题困难