如图，以为直径的经过的顶点，和分别平分和，的延长线交于点，连接．

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1. 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，OD交AC于点E， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

(1) 求证：OD//BC；

(2) 若AC=10，DE=4，求BC的长.

综合题普通

2. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D是 $\text{[math]}$ 上的点，AC分别与BD，OD相交于点E，P．且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．

综合题普通

3. 如图，MN是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，且AB⊥MN于点C．

(1) 求证：∠OBN=∠A；

(2) 若AB=4 $\text{[math]}$ ，MC=2，求⊙O的半径．

综合题普通