如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

1. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

(1) 求证：四边形ABEF是菱形；

(2) 设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，BF=6，求四边形ABEF的面积．

【考点】

菱形的判定与性质; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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证明题普通

$\text{[math]}$ 问题发现

如图1，当点E在直线BD上时，线段BP与CE的数量关系为______； $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 拓展探究

如图2，当点P在线段BO延长线上时， $\text{[math]}$ 的结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

$\text{[math]}$ 问题解决

当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段AP的长度．

证明题普通