某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示.

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1. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示.

(1) 如图2，在点 $\text{[math]}$ 观察所测物体最高点 $\text{[math]}$ ，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ，设仰角为 $\text{[math]}$ ，请直接用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ .

(2) 如图3，为了测量广场上空气球 $\text{[math]}$ 离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，地面上点B，C，D在同一水平直线上， $\text{[math]}$ ，求气球 $\text{[math]}$ 离地面的高度AD.（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形; 等腰直角三角形;

【答案】

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实践探究题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

2. 半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB=AC，连接OB，OC，延长CO交弦AB于点D.若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为 .

填空题普通

3. 小东在做九上课本123页习题：“1： $\text{[math]}$ 也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1： $\text{[math]}$ ．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．

(1) 你赞同他的作法吗？请说明理由．

(2) 小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．

①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．

②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．

综合题困难