如图①，在中，，，，点O为内一点，连接，，，且，以点B为旋转中心，将绕点B顺时针方向旋转，得到（点A ， O的对应点分别为点，），求：

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1. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以点B为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点A ， O的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求：

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 延伸迁移：如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是三角形内一动点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

(1) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外的一点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离及 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图，已知等边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 内连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．

（1）求∠ODC的度数；

（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．

解答题普通