如图1，已知在中，，，，点O为BC的中点，分别与AB ， AC相切于点D ， E ，点P是上的动点，过点P作的切线交AB ， AC于点M ， N ．

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1. 如图1，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为BC的中点， $\text{[math]}$ 分别与AB ， AC相切于点D ， E ，点P是 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线交AB ， AC于点M ， N ．

(1) 求点B到线段AC的距离；

(2) 如图2，当点P是 $\text{[math]}$ 的中点时，求MN的长；

(3) BM与CN的乘积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 圆与三角形的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线相交于点E，则

(1) AB与CD是否垂直?(填“是”或“否”).

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为点N ，且 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通