根据素材解决问题：设计货船通过拱桥的方案素材1左图中有一座圆拱石桥，右图是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽，拱顶离水面的距离．素材2如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，货船的载重量每增加1吨，则船身下降．问题解决任务1确定桥拱半径（1）求圆形桥拱的半径；任务2拟定设计方案（2）根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？

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1. 根据素材解决问题：

设计货船通过拱桥的方案
素材1	左图中有一座圆拱石桥，右图是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽 $\text{[math]}$ ，拱顶离水面的距离 $\text{[math]}$ ．
素材2	如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，货船的载重量每增加1吨，则船身下降 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	确定桥拱半径	（1）求圆形桥拱的半径；
任务2	拟定设计方案	（2）根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？

【考点】

勾股定理; 垂径定理的实际应用;

【答案】

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解答题容易

1. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一类似问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深两寸，锯道长一尺二，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 $\text{[math]}$ 寸，锯道 $\text{[math]}$ 尺（ $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 寸），求该圆材的直径为多少寸 $\text{[math]}$

综合题容易

2. 《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系，第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，求直径 $\text{[math]}$ 的长，”请你解答这个问题．

解答题容易

3. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），求秋千绳索（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的长度．

综合题容易