某厂家要设计一个装截面为正方形木条的圆柱形纸盒（横截面如图），已知每条木棍形状、大小相同，底面均为边长为的正方形，目前厂家提供了装不同数量木条的圆柱形纸盒的收纳设计方案．图1 图2（1）如果要装1支木条，如图1，圆柱形纸盒最小的底面积为．（2）如果要装2支木条，如图2，圆柱形纸盒最小的底面积为．（3）如果要装3支木条，圆柱形纸盒最小的底面积为．

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1. 某厂家要设计一个装截面为正方形木条的圆柱形纸盒（横截面如图），已知每条木棍形状、大小相同，底面均为边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，目前厂家提供了装不同数量木条的圆柱形纸盒的收纳设计方案．

图1 图2

（1）如果要装1支木条，如图1，圆柱形纸盒最小的底面积为 $\text{[math]}$ ．

（2）如果要装2支木条，如图2，圆柱形纸盒最小的底面积为 $\text{[math]}$ ．

（3）如果要装3支木条，圆柱形纸盒最小的底面积为 $\text{[math]}$ ．

【考点】

圆内接正多边形;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 半径为3的正六边形内接于 $\text{[math]}$ ，则正六边形的边长为．

填空题容易

2. 圆内接正三角形的中心角的度数为．

填空题容易

3. 蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，当△ABC是直角三角形时，点C的个数为．

填空题容易

1. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF ，如图所示，若边心距 $\text{[math]}$ ，则这个正六边形的面积是 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为

填空题普通

3. 半径为4的圆的内接正三角形的边长为．

填空题普通

1. 下列四个命题不正确的是（）

A. 各角相等的圆内接五边形是正五边形 B. 各边相等的圆内接五边形是正五边形 C. 各角相等的圆内接六边形是正六边形 D. 各边相等的圆内接六边形是正六边形

单选题容易

2. 正六边形的边心距与边长之比为（）

A. 1 ： 2 B. $\text{[math]}$ ：2 C. $\text{[math]}$ ：1 D. $\text{[math]}$ ：2

单选题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，则这个正六边形的边心距 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 2 B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

【问题情境】如图 $\text{[math]}$ ，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？

(1) 【思路梳理】

如图 $\text{[math]}$ ，将小正方形绕圆心旋转 $\text{[math]}$ ，可以发现大正方形面积是小正方形面积的倍 $\text{[math]}$ 由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；

(2) 【初步探究】

如图 $\text{[math]}$ ，一个对角线互相垂直的四边形，四边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在某种数量关系 $\text{[math]}$ 若按图 $\text{[math]}$ 所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图 $\text{[math]}$ ，请你结合整个变化过程，直接写出图 $\text{[math]}$ 中以矩形内一点 $\text{[math]}$ 为端点的四条线段之间的数量关系： $\text{[math]}$ ；

(3) 【探究应用】

如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

实践探究题困难

2. 综合与实践

【主题】圆形纸片与剪纸艺术

【素材】图1中半径为2的圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）若干．

【实践操作】活动一：如图2，在该圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）上剪出一个圆周角为90°的扇形．

活动二：如图3，在另一圆形纸片（ $\text{[math]}$ ）内剪出一个内接正六边形，设该正六边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，剪出 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．