在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．

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1. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是 $\text{[math]}$ 的一条弦，D为弧BC的中点，作 $\text{[math]}$ 于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

【考点】

含30°角的直角三角形; 圆周角定理; 扇形面积的计算; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长.

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求扇形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆O经过A、B两点，圆心O在线段 $\text{[math]}$ 上，点C在圆O内，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求圆O的半径长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通