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1. 已知:如图,△ABC的外接圆⊙O的直径为4,∠A=30°,求BC的长.
【考点】
含30°角的直角三角形; 圆周角定理;
【答案】
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解答题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 图,
的3个顶点都在
上,直径
,
, 则
的长度是
.
填空题
容易
2. 如图,
是
的外接圆,
是
的直径,点P在
上,若
, 则
的度数是.
填空题
容易
3. 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连接AC、AD,若∠CAB=35°,则∠ADC的度数为度.
填空题
容易
1. 如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF.经测量,支架立柱BC与地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5m,点F、A、C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°,支撑杆DE⊥AB于点D,该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°,又测得AD=1m.请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度.
解答题
普通
2. 如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心,支架CD与水平线AE垂直,AB=154cm,∠A=30°,另一根辅助支架DE=78cm,∠E=60°.
(1)求CD的长度.(结果保留根号)
(2)求OD的长度.(结果保留一位小数.参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
解答题
普通
3. 如图,已知⊙O中,AB为直径,AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求线段BC,AD,BD的长.
解答题
普通
1. 如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,直径AD=2,∠ABC=30°,则AC的长度是
.
填空题
普通
2. 如图,
是
的外接圆,
. 若
,
, 则
的半径为( )
A.
4
B.
C.
D.
8
单选题
容易
3. 如图,
内接于
,
,
, 则
的半径等于
.
填空题
容易
1. 在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”,推动“杠杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎.如图,AB为圆O的直径,AC是
的一条弦,D为弧BC的中点,作
于点E,交AB的延长线于点F,连接DA.
(1)
若
, 则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少?说明你的理由;
(2)
若
, 求阴影部分的面积.(结果保留
)
解答题
普通
2. 如图,圆内接四边形
的对角线
,
交于点
,
平分
,
.
(1)
求证
平分
, 并求
的大小;
(2)
过点
作
交
的延长线于点
. 若
,
, 求此圆半径的长.
证明题
困难
3. 如图,将锐角
的边
绕点
顺时针旋转
得到线段
, 过
作
, 交边
的延长线上于点
, 连接
, 作
的外接圆,交边
于点
, 连接
.
(1)
若
, 且
, 求
的度数,并求
的长;
(2)
求证:
.
解答题
普通
1. 在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则BC的长的取值范围是
.
填空题
普通
2. 如图,已知
, 点
为
边上一点,
, 点
为线段
的中点,以点
为圆心,线段
长为半径作弧,交
于点
, 连接
, 则
的长是( )
A.
5
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,若AB=3,则⊙O的半径是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通