如图，平行四边形的对角线，相交于点O．

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1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

(2) 在（1）所作的图中，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) （尺规作图）作出 $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 交于点E．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点O．

(2) 猜想线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想．

作图题普通

2. 问题：如图1，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，则EF＝　　．

（1）把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变；

①如图2，当点E与点F重合时，求AB的长；

②当点E与点C重合时，则EF＝　　．

（2）把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，请画出图形并直接写出相应图形下 $\text{[math]}$ 的值．

作图题困难

3. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不用写作法）

(2) 在（1）中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

作图题普通