如图1，正方形的边长为4，点是对角线上两动点，且，将点沿的方向平移2个单位得到点，连接、．

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1. 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向平移2个单位得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) ①四边形 $\text{[math]}$ 的形状为_____________；

②连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线时， $\text{[math]}$ 的值为_____________．

(2) 自古以来，黄河就享有“母亲河”的美誉，是中华文明的发源地之一，也是中华民族生生不息、赖以生存的摇篮．如图2，某地黄河的一段出现了分叉，形成了“ $\text{[math]}$ ”字型支流，分叉口有一片三角形地带的湿地，在支流1的左上方有一村庄 $\text{[math]}$ ，支流2的右下方有一开发区 $\text{[math]}$ ，为促进当地的经济发展，经政府决定在支流1和支流2上分别修建一座桥梁 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （支流1的两岸互相平行，支流2的两岸也互相平行，桥梁均与河岸垂直），你能帮助政府计算一下由村庄 $\text{[math]}$ 到开发区 $\text{[math]}$ 理论上的最短路程吗？（即 $\text{[math]}$ 和的最小值）．经测量， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的直线距离为2000米，支流1、支流2的宽度分别为 $\text{[math]}$ 米、250米，且与线段 $\text{[math]}$ 所夹的锐角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 正方形的性质; 平移的性质;

【答案】

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解答题困难