如图，在平行四边形中，，，．动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒．

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ 速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点Q在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，是否存在t的值，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3) 若点P关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，请求出t的值．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE= $\text{[math]}$ ， BE= $\text{[math]}$ ．求CD的长和四边形ABCD的面积．

解答题普通

2. 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝30cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿BA方向运动，动点Q同时从点C出发，沿CB方向运动，如果点P、Q的运动速度均为1cm/s．经过多长时间P、Q两点之间的距离是15cm？

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点B的坐标及反比例函数解析式；

(2) 计算出 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通