如图，在水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向的坐标系中标记了个格点，已知网格的单位长度为，若二次函数的图像经过其中的个格点，则的最大值为( )

1. 若某函数中 $\text{[math]}$ 的值与对应的 $\text{[math]}$ 值如下表所示，则该函数关系式可能为（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	2	1	2	5	$\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 二次函数 $\text{[math]}$ （b、c为常数）的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则二次函数的最小值为（）

A. 4 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	$\text{[math]}$	0	1	3	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	7	…

则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（）

A. 图象开口向下 B. 对称轴为直线 $\text{[math]}$ C. 图象与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ D. 有最小值为 $\text{[math]}$

单选题容易

1. 二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A. y $\text{[math]}$ （x﹣2）²+3 B. y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣3 C. y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+3 D. y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣3

单选题普通

2. 如图，抛物线与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，﹣3）则此抛物线对此函数的表达式为（）

A. y=x²+2x+3 B. y=x²﹣2x﹣3 C. y=x²﹣2x+3 D. y=x²+2x﹣3

单选题普通

3. 某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么当成本为 $\text{[math]}$ 元时，边长为（）

A. $\text{[math]}$ 厘米 B. $\text{[math]}$ 厘米 C. $\text{[math]}$ 厘米 D. $\text{[math]}$ 厘米

单选题普通

1. 若二次函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则称这个二次函数是 $\text{[math]}$ 上的“封闭二次函数”．已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“封闭二次函数”．且图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若二次函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“封闭二次函数”，其图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通

2. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x	…	－2	0	2	3	…
y	…	8	0	0	3	…

当x＝－1时，y＝．

填空题普通

3. 已知点 $\text{[math]}$ 和点N都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ 轴，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

填空题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）．该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 试用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，并描述随着 $\text{[math]}$ 的变化， $\text{[math]}$ 的值如何变化？

(3) 若二次函数图象对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ （不同于点 $\text{[math]}$ ），交对称轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ （直线 $\text{[math]}$ 不过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点）与二次函数图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请求出满足条件的直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b为常数）经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的函数表达式．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，记函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

②当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相较于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及抛物线的解析式．

(2) 点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值．

(3) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为斜边按图 $\text{[math]}$ 所示构造等腰直角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 公共部分的面积为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

解答题困难

1. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

3. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通